Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b].
Compare os resultados:
.
Compare os resultados:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer aproximar
pelas regras numéricas dos Trapézios e de Simpson, usando
e
subintervalos em
.
Conteúdo: métodos de integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
Conteúdo: métodos de integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
- Calcular o tamanho do passo
. - Avaliar
nos nós. - Aplicar as fórmulas do Trapézio e de Simpson.
Passo 2
Regra dos Trapézios com
.
- Calcular
. - Definir nós
, ou seja . - Avaliar
:
- Fórmula do Trapézio:
Passo 3
Regra de Simpson com
.
- Mesmo
e nós do passo anterior. - Fórmula de Simpson (parabólica):
- Substituindo:
Passo 4
Regra dos Trapézios com
.
-
. - Nós
: . - Avaliar
:
Passo 5
Regra de Simpson com
.
- Mesmo
e nós do passo anterior. - Fórmula de Simpson:
- Substituindo:
Passo 6
Comparação com o valor exato
Erros aproximados:
-
(erro ) -
(erro ) -
(erro ) -
(erro )
Resposta
As aproximações são:
- Trapézios
: - Simpson
: - Trapézios
: - Simpson
:
O melhor resultado (menor erro) vem da regra de Simpson com .