Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b].
Compare os resultados:
integral2^14 dxraizx.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer aproximar
integral2^14 dxraizx
pelas regras numéricas dos Trapézios e de Simpson, usando e subintervalos em .
Conteúdo: métodos de integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
  • Calcular o tamanho do passo .
  • Avaliar nos nós.
  • Aplicar as fórmulas do Trapézio e de Simpson.

Passo 2

Regra dos Trapézios com f0=0.7071,;f1=0.4472,;f2=0.3536,;f3=0.3015,;f4=0.2673 .
  1. Calcular T4 = h2l(f0+2sumi=1^3fi+f4r) = 32l(0.7071+2(0.4472+0.3536+0.3015)+0.2673r) approx 4.7685 .
  2. Definir nós , ou seja .
  3. Avaliar :
  1. Fórmula do Trapézio:

Passo 3

Regra de Simpson com S4 = h3l(f0 + 4(f1+f3) + 2f2 + f4r) .
  1. Mesmo S4 = 33l(0.7071 + 4(0.4472+0.3015) + 2cdot0.3536 + 0.2673r) approx 4.6763 e nós do passo anterior.
  2. Fórmula de Simpson (parabólica):
  1. Substituindo:

Passo 4

Regra dos Trapézios com 0.7071,,0.5000,,0.4082,,0.3536,,0.3162,,0.2887,,0.2673 .
  1. T6 = h2l(f0+2sumi=1^5fi+f6r) =1l(0.7071+2(0.5000+0.4082+0.3536+0.3162+0.2887)+0.2673r) approx 4.7078 .
  2. Nós : .
  3. Avaliar :

Passo 5

Regra de Simpson com S6 = h3l(f0 + 4sum(i) ímparfi + 2sum(i) par,,ineq0,6fi + f6r) .
  1. Mesmo S6 = 23l(0.7071 + 4(0.5000+0.3536+0.2887) +2(0.4082+0.3162)+0.2673r) approx 4.6615 e nós do passo anterior.
  2. Fórmula de Simpson:
í
  1. Substituindo:

Passo 6

Comparação com o valor exato
integral2^14x^-1/2dx = 2raizx|2^14 =2(raiz14-raiz2)approx4.6549
Erros aproximados:
  • (erro )
  • (erro )
  • (erro )
  • (erro )

Resposta

As aproximações são:
  • Trapézios :
  • Simpson :
  • Trapézios :
  • Simpson :
    O melhor resultado (menor erro) vem da regra de Simpson com .

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