Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a,b] e compare os resultados
Passo 1
Estamos lidando com o conteúdo de integração numérica, mais especificamente as regras do trapézio e de Simpson para aproximar a integral
. Vamos precisar calcular o valor exato (
), escolher o número de subintervalos (4 e 6), avaliar
nesses pontos e aplicar as fórmulas de cada método.
Passo 2
Para 4 subdivisões, o passo é dado por
. Os pontos e seus valores são:
Passo 3
Aplicando a regra do trapézio com 4 subdivisões:
Passo 4
Aplicando a regra de Simpson com 4 subdivisões (n deve ser par):
Passo 5
Para 6 subdivisões, o passo é
. Os pontos e valores são:
Passo 6
Regra do trapézio com 6 subdivisões:
Passo 7
Regra de Simpson com 6 subdivisões:
Passo 8
Comparando com o valor exato
, vemos que:
- A regra de Simpson é muito mais precisa que a do trapézio para o mesmo número de subintervalos.
- Aumentar o número de subdivisões melhora a aproximação em ambos os casos, mas Simpson converge mais rápido.
Resposta
T_4\approx4{,}69468,\quad S_4\approx4{,}67034;\quad T_6\approx4{,}68159,\quad S_6\approx4{,}67192. A regra de Simpson fornece aproximações muito mais próximas do valor exato (\approx4{,}67078) do que a do trapézio, e o erro diminui ao aumentar o número de subintervalos.