Considere o sistema linear:
Resolva-o por eliminação de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com arredondamento para 2 dígitos significativos em todas as operações.
Passo 1
Temos o sistema linear:
[ ]
2x1+3x2+4x3 = -2, 3x1+2x2-x3 = 4, 5x1-4x2+3x3 = 8
O conteúdo é eliminação de Gauss com pivotamento parcial e arredondamento a 2 dígitos significativos.
Passo 2
Fazemos pivotamento parcial na primeira coluna: entre 2, 3 e 5 o maior em valor absoluto é 5. Trocamos a linha 1 com a linha 3, obtendo a matriz aumentada:
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô na coluna 1. Calculamos os multiplicadores arredondados a 2 dígitos:
Aplicando:
Linha 2: linha2 − 0.60×linha1 = [0, 4.4, −2.8 | −0.80]
Linha 3: linha3 − 0.40×linha1 = [0, 4.6, 2.8 | −5.2]
Logo a matriz é
Linha 2: linha2 − 0.60×linha1 = [0, 4.4, −2.8 | −0.80]
Linha 3: linha3 − 0.40×linha1 = [0, 4.6, 2.8 | −5.2]
Logo a matriz é
Passo 4
Na segunda coluna escolhemos o maior pivô em valor absoluto entre 4.4 e 4.6, que é 4.6. Trocamos as linhas 2 e 3:
Passo 5
Eliminamos abaixo do pivô 4.6 com
Calculamos 0.96×linha2 = [0, 4.4, 2.7 | −5.0] e subtraímos de linha 3, obtendo:
Passo 6
Agora aplicamos substituição regressiva. Para x_{3}:
Para x_{2}:
Para x_{1}: