Considere o sistema linear:
2 x1+3 x2+4 x3 & =-2 3 x1+2 x2-x3 & =4 5 x1-4 x2+3 x3 & =8
Resolva-o por eliminação de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com arredondamento para 2 dígitos significativos em todas as operações.

Passo 1

Temos o sistema linear:
[ ] 2x1+3x2+4x3 = -2, 3x1+2x2-x3 = 4, 5x1-4x2+3x3 = 8
O conteúdo é eliminação de Gauss com pivotamento parcial e arredondamento a 2 dígitos significativos.

Passo 2

Fazemos pivotamento parcial na primeira coluna: entre 2, 3 e 5 o maior em valor absoluto é 5. Trocamos a linha 1 com a linha 3, obtendo a matriz aumentada:
ccc|c 5 & -4 & 3 & 8 3 & 2 & -1 & 4 2 & 3 & 4 & -2

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô na coluna 1. Calculamos os multiplicadores arredondados a 2 dígitos:
m21 = 35 = 0.60, m31 = 25 = 0.40
Aplicando:
Linha 2: linha2 − 0.60×linha1 = [0, 4.4, −2.8 | −0.80]
Linha 3: linha3 − 0.40×linha1 = [0, 4.6, 2.8 | −5.2]
Logo a matriz é
ccc|c 5 & -4 & 3 & 8 0 & 4.4 & -2.8 & -0.80 0 & 4.6 & 2.8 & -5.2

Passo 4

Na segunda coluna escolhemos o maior pivô em valor absoluto entre 4.4 e 4.6, que é 4.6. Trocamos as linhas 2 e 3:
ccc|c 5 & -4 & 3 & 8 0 & 4.6 & 2.8 & -5.2 0 & 4.4 & -2.8 & -0.80

Passo 5

Eliminamos abaixo do pivô 4.6 com
m32 = 4.44.6 approx 0.96
Calculamos 0.96×linha2 = [0, 4.4, 2.7 | −5.0] e subtraímos de linha 3, obtendo:
ccc|c 5 & -4 & 3 & 8 0 & 4.6 & 2.8 & -5.2 0 & 0 & -5.5 & 4.2

Passo 6

Agora aplicamos substituição regressiva. Para x_{3}:
x3 = 4.2-5.5 approx -0.76
Para x_{2}:
2.8times(-0.76) approx -2.1, -5.2 - (-2.1) = -3.1, x2 = -3.14.6 approx -0.67
Para x_{1}:
4times(-0.67) approx -2.7, -3times(-0.76) approx 2.3, 8 + (-2.7) + 2.3 = 7.6, x1 = 7.65 approx 1.5

Resposta

x1 = 1.5,; x2 = -0.67,; x3 = -0.76

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