Usando o método dos mínimos quadrados encontrar a parábola que passa pela origem e ajusta os dados da tabela abaixo:
x
0
0,5
1
2,05
1,153
0,4
0
0,512
2,05
x |
|
|
|
0 | 0,5 | 1 |
|
2,05 | 1,153 | 0,4 | 0 | 0,512 | 2,05 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar por mínimos quadrados uma parábola da forma
(passando pela origem, logo sem termo constante) aos 6 pares
fornecidos. O conteúdo aqui é ajuste por mínimos quadrados linear em parâmetros, e vamos precisar montar as equações normais usando as somas de potências de
e de produtos
.
Passo 2
Escrevemos a função de erro
. Para minimizar em relação a
e
calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero, obtendo as equações normais
Passo 3
As normais ficam:
Passo 4
Calculamos as somas usando os dados:
Passo 5
Substituindo nas normais temos o sistema:
Passo 6
Resolvendo por Cramer ou inversão de matriz, o determinante vale
Os numeradores para
e
são:
Passo 7
Logo
Portanto encontramos os coeficientes da parábola ajustada.
Resposta
A parábola de ajuste é
.