Calcule as integrais usando a Quadratura de Gauss com dois pontos:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a Quadratura de Gauss com dois pontos. O conteúdo é a regra de Gauss–Legendre de ordem 2 em
e precisamos transformar o intervalo
em
.
Passo 2
A regra de Gauss–Legendre de ordem 2 em
tem nós
,
e pesos
. Para um intervalo
e função
, vale
Aqui
,
, logo
com
Passo 3
Calculando numericamente os nós:
Passo 4
Definindo
, obtemos
Passo 5
Aplicando a fórmula da quadratura:
Resposta
A aproximação pela Quadratura de Gauss com dois pontos é