Questão 1: (6.0) Dê uma aproximação para o valor da integral
Através da:
Regra do Trapézio ( \mathrm{n}=4 )
\int_{1}^{5} \log (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximarmos a integral
\int_{1}^{5}\log(x)\,dx
usando a Regra do Trapézio com n=4. Vamos precisar de:
  1. calcular o passo h;
  2. listar os nós x_i e avaliar f(x_i)=\log(x_i);
  3. aplicar a fórmula do Trapézio.

Passo 2

Calcular o passo h:
h=\frac{b-a}{n}=\frac{5-1}{4}=1.

Passo 3

Definir os nós e avaliar a função:
\displaystyle x_0=1,\;x_1=2,\;x_2=3,\;x_3=4,\;x_4=5.
\displaystyle f(x_i)=\log(x_i) leva a
\log(1)=0,\;\log(2)\approx0,6931,\;\log(3)\approx1,0986,\;\log(4)\approx1,3863,\;\log(5)\approx1,6094.

Passo 4

Aplicar a Regra do Trapézio:
T_4=\frac{h}{2}\Bigl(f(x_0)+2\sum_{i=1}^{3}f(x_i)+f(x_4)\Bigr) =\frac{1}{2}\Bigl(0+2[0,6931+1,0986+1,3863]+1,6094\Bigr).

Passo 5

Calcular a soma interna:
2\bigl(0,6931+1,0986+1,3863\bigr) =2\times3,1780 =6,3560.
Somando todos os termos:
0+6,3560+1,6094=7,9654.

Passo 6

Multiplicar por \tfrac12:
T_4=\frac{7,9654}{2}=3,9827.

Resposta

3,9827

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