Para a tabela abaixo, encontre a função que melhor relaciona
e analise o coeficiente de determinação
. Dica: considere duas funções com uma variável cada uma.
1
0,04
1,2
1,44
5,8
6,96
33,64
2
0,4
0,16
2,5
6,25
6,1
2,44
15,25
37,21
3
0,1
0,01
3
9
9,6
0,96
28,8
92,16
4
0,0081
4,1
16,81
9,7
39,77
94,09
5
0,01
6,2
38,44
12,1
75,02
146,41
6
0
0
7,1
50,41
17,9
0
127,09
320,41
7
5
25
8,8
77,44
18
90
158,4
324
8
-40
1600
9,5
90,25
21,5
-860
204,25
462,25
Soma
1625,2281
42,4
290,04
100,7
655,54
1510,17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,04 | 1,2 | 1,44 | 5,8 |
|
6,96 | 33,64 |
2 | 0,4 | 0,16 | 2,5 | 6,25 | 6,1 | 2,44 | 15,25 | 37,21 |
3 | 0,1 | 0,01 | 3 | 9 | 9,6 | 0,96 | 28,8 | 92,16 |
4 |
|
0,0081 | 4,1 | 16,81 | 9,7 |
|
39,77 | 94,09 |
5 |
|
0,01 | 6,2 | 38,44 | 12,1 |
|
75,02 | 146,41 |
6 | 0 | 0 | 7,1 | 50,41 | 17,9 | 0 | 127,09 | 320,41 |
7 | 5 | 25 | 8,8 | 77,44 | 18 | 90 | 158,4 | 324 |
8 | -40 | 1600 | 9,5 | 90,25 | 21,5 | -860 | 204,25 | 462,25 |
Soma |
|
1625,2281 | 42,4 | 290,04 | 100,7 |
|
655,54 | 1510,17 |
Passo 1
O enunciado fornece
observações das variáveis
,
e
, com os somatórios
Queremos ajustar um modelo aditivo
onde cada uma das duas funções é linear em relação à sua variável. Vamos usar mínimos quadrados para obter
e calcular o coeficiente de determinação
de cada ajuste univariado.
Passo 2
Ajuste de
em função de
. As fórmulas normais dão
Substituindo:
Logo
O ajuste é
Passo 3
Coeficiente de determinação do ajuste
versus
:
Calculando
então
Passo 4
Ajuste de
em função de
. Analogamente,
Logo
Passo 5
Coeficiente de determinação do ajuste
versus
:
Resposta
A melhor função aditiva é
Os coeficientes de determinação são
ou seja,
explica muito melhor a variabilidade de
do que
.