Dado
, determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com as relações
e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Passo 2
Calculamos
. Como
aplicando produto e soma de derivadas em
, temos
Passo 3
Agora
. A única dependência em
está em
, então
Passo 4
Derivamos
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos tudo na regra da cadeia:
Por fim, usamos
e
: