Calcule a Integral a seguir e estime do erro usando Regra de 3 / 8 de Simpson com 6 subdivisões. Fazer a tabela dos valores, inclusive do erro.
I=integral1^2 e^-x d x

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular
I=integral1^2 e^-x,dx
usando a Regra de Simpson 3/8 composta com 6 subdivisões (ou seja, integrala^b f(x),dxapprox 3h8l[f(x0)+f(xn)+3sumi,:,i!!!!mod3neq0f(xi) +2sumi,:,i!!!!mod3=0,;ineq0,nf(xi)r] , que é múltiplo de 3) e estimar o erro.
Conteúdo: integração numérica (Simpson 3/8) e estimativa de erro pelo termo de resto.
O que vamos precisar:
  • O passo |E|<= b-a80,h^4,maxxin[a,b]|f^(4)(x)|, .
  • A fórmula composta de Simpson 3/8:
  • A estimativa de erro para Simpson 3/8 composto: e aqui , máximo em .

Passo 2

Vamos montar a tabela de nós c|c i & xi = 1 + i,h (h=1/6) | f(xi)=e^-xi hline 0 & 1.0000 | 0.3678794412 1 & 1.1667 | 0.3114032514 2 & 1.3333 | 0.2635971381 3 & 1.5000 | 0.2231301601 4 & 1.6667 | 0.1888756028 5 & 1.8333 | 0.1598815880 6 & 2.0000 | 0.1353352832 e .

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula composta:
  • Soma dos extremos:
    S3 = f1+f2+f4+f5 =0.31140325+0.26359714+0.18887560+0.15988159 =0.92375758, .
  • Soma dos pontos com integral1^2 e^-xdx approx 3h8l[0.5032147244 + 2.77127274 + 0.4462603202r] = 3,(1/6)8,(3.7207477846) (índices 1,2,4,5): ISimpson 3/8 = 0.0625 times 3.7207477846 =0.2325467365approx0.23254674 e esse vai multiplicar por 3, dando .
  • Soma dos pontos com mas não extremos (índice 3):
    , e .
Então
Calculando , obtemos

Passo 4

Vamos ver o valor exato e o erro:
  • Valor exato:
    |E|<= b-a80h^4max[1,2]e^-x = 180l(tfrac16r)^4 e^-1 = 0.367879480cdot1296 approx3.55times10^-6
  • Erro real:
Estimativa de erro pelo resto:

Resposta

- A integral aproximada por Simpson 3/8 com 6 subdivisões é
boxed0.23254674
- Erro real: .
- Estimativa de erro:

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