Calcule a Integral a seguir e estime do erro usando Regra de
de Simpson com 6 subdivisões. Fazer a tabela dos valores, inclusive do erro.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular
usando a Regra de Simpson 3/8 composta com 6 subdivisões (ou seja,
, que é múltiplo de 3) e estimar o erro.
Conteúdo: integração numérica (Simpson 3/8) e estimativa de erro pelo termo de resto.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica (Simpson 3/8) e estimativa de erro pelo termo de resto.
O que vamos precisar:
- O passo
. - A fórmula composta de Simpson 3/8:
- A estimativa de erro para Simpson 3/8 composto:
e aqui , máximo em .
Passo 2
Vamos montar a tabela de nós
e
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula composta:
- Soma dos extremos:
. - Soma dos pontos com
(índices 1,2,4,5): e esse vai multiplicar por 3, dando . - Soma dos pontos com
mas não extremos (índice 3):
, e .
Então
Calculando
, obtemos
Passo 4
Vamos ver o valor exato e o erro:
- Valor exato:
- Erro real:
Estimativa de erro pelo resto:
Resposta
- A integral aproximada por Simpson 3/8 com 6 subdivisões é
- Erro real:
.
- Estimativa de erro:
- Estimativa de erro: