Calcule a integral tripla.
, onde
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral tripla
no conjunto
Conteúdo: integração iterada em 3 variáveis. Vamos usar:
- escrever como iterada (dz dx dy),
- integrar em z (pois o expoente fica fácil),
- em seguida em x,
- finalmente em y.
Não pressupomos nada do aluno: cada antiderivada e mudança de ordem é explicada.
Passo 2
Escrevendo na ordem
, a integral vira
Passo 3
Integramos primeiro em
. Como
, dá
Então sobra
Passo 4
Agora integramos em
. Note
Então, incluindo o fator
,
Se juntarmos termos sobre denom. comum
, dá
Logo a integral completa fica