Calcule uma iteração na resolução do PVI
\left\{\begin{array}{c} y^{\prime}=7 e^{-0.3 x}-1.2 y \\\ y(0)=3 \end{array}\right.
usando o método de Euler com passo h=0.5.

Passo 1

O enunciado apresenta o problema de valor inicial
y' = 7e^{-0.3x} - 1.2y,\quad y(0)=3
e pede a primeira iteração pelo método de Euler. Nesse método a aproximação satisfaz
y_{n+1} = y_n + h\,f(x_n,y_n),
onde h=0.5 e x_1 = x_0 + h = 0.5.

Passo 2

Primeiro calculamos f(x_0,y_0) em x_0=0, y_0=3:
f(0,3) = 7e^{-0.3\cdot0} - 1.2\cdot3 = 7\cdot1 - 3.6 = 3.4.
Em seguida,
y_1 = y_0 + h\,f(0,3) = 3 + 0.5\cdot3.4 = 3 + 1.7 = 4.7.

Resposta

A aproximação por Euler em x=0.5 é
y(0.5)\approx 4.7.

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