Determine o passo de integração
para que se possa avaliar
com erro inferior a
pela regra dos trapézios repetida.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
pela regra dos trapézios composta de modo que o erro seja menor que
.
Vamos usar o erro máximo da regra dos trapézios repetida, que envolve o segundo derivado de e o tamanho de passo
.
Vamos usar o erro máximo da regra dos trapézios repetida, que envolve o segundo derivado de
Passo 2
Para a regra dos trapézios composta no intervalo
com passo
vale o estimador de erro
Aqui
, logo
Passo 3
No nosso caso
,
e
, então
Queremos
. Resolvend o para
:
Passo 4
Portanto, basta escolher
ou menor. Se quisermos um número inteiro de subintervalos, tomamos
Resposta
O passo de integração deve satisfazer
por exemplo
(correspondendo a
trapézios).