Calcule
se
A=\left(
\right)
A=\left(
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma matriz
e quer calcular o número de condição dela na norma 2, que chamamos de
.
Conteúdo envolvido: norma espectral (norma-2) e singular values (valores singulares).
O que vamos precisar:
• Definição de .
• Como achar a norma-2 de e de
usando singular values.
• Cálculo de autovalores de .
Conteúdo envolvido: norma espectral (norma-2) e singular values (valores singulares).
O que vamos precisar:
• Definição de
• Como achar a norma-2 de
• Cálculo de autovalores de
Passo 2
Definição chave:
Mas na prática a gente usa que a norma-2 de
é o maior valor singular de
, e a norma-2 de
é o inverso do menor valor singular de
. Ou seja
Valores singulares
são as raízes dos autovalores de
.
Passo 3
Vamos montar
.
Passo 4
Agora a gente encontra os autovalores
de
.
Para matriz , a equação característica é
Para matriz
Aqui
,
,
.
Passo 5
Calculando o traço e o determinante:
Assim os autovalores são
Numericamente
Passo 6
Os valores singulares são
.
Logo
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Passo 7
Por fim, o número de condição