Calcule o máximo divisor comum (MDC) de 9652 e 252 utilizando o algoritmo de Euclides.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o máximo divisor comum (MDC) de 9652 e 252 usando o algoritmo de Euclides. Isso faz parte de Matemática Discreta ou Aritmética: a ideia é usar divisões sucessivas com resto até o resto virar zero. Vamos precisar saber como dividir dois números inteiros e anotar o quociente e o resto em cada passo.

Passo 2

Teoria rapidinha: o algoritmo de Euclides usa a propriedade
seja a = bcdot q + r, e inteiros com . Se fizermos
então .
Repetimos isso, sempre trocando por , até o resto ser zero. Quando , o MDC é o último divisor não-nulo.

Passo 3

Primeira divisão: vamos dividir 9652 por 252.
Calculamos o quociente inteiro:
252 times 38 = 9576,
logo o resto é
9652 - 9576 = 76
Então
9652 = 252 times 38 + 76,
e .

Passo 4

Agora dividimos 252 por 76.
O quociente inteiro é 3, porque
76 times 3 = 228,
e o resto é
252 - 228 = 24
Então
252 = 76 times 3 + 24,
logo .

Passo 5

Seguinte, 76 dividido por 24 dá quociente 3 (já que 76 - 72 = 4 ) e resto
76 = 24 times 3 + 4,
Isso é
portanto .

Passo 6

Finalmente, dividimos 24 por 4.
4 times 6 = 24e resto 0
Ou seja,
24 = 4 times 6 + 0
Quando o resto vira zero, paramos: o MDC é o último divisor não-nulo, que aqui é 4.

Resposta

O máximo divisor comum de 9652 e 252 é 4.

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