6 Determine todas as raízes de
, utilizando o Método de Newton.
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as raízes de
usando o Método de Newton com tolerância
. Lembrando que, dado
e sua derivada
, o Método de Newton itera
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo a fórmula de iteração fica
Passo 3
Notamos por inspeção que
zera
. Dividindo sinteticamente por
obtemos o quociente
Aplicando Bhaskara a essa quadrática:
Portanto as raízes de
são
(multiplicidade 2) e
.
Passo 4
– Para a raiz simples
, escolhemos
e aplicamos Newton até
. Em três iterações chega-se a
– Para
, como
(raiz múltipla), o Método de Newton não converge. Mas já sabemos que a raiz exata a quatro casas é
.
Resposta
As raízes aproximadas, com
, são