Calcule |A|1 e|A|infty se
A=(rrrrr1 & 1 & -1 & 2 & -1 2 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 0 4 & 0 & 0 & 16 & 0 0 & -1 & 4 & 0 & 0)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular duas normas de matriz:
  • A norma 1, que é o maior valor de soma das colunas (em valor absoluto).
  • A norma ∞, que é o maior valor de soma das linhas (em valor absoluto).
Conteúdo: Norma de matriz.
O que vamos precisar:
  1. A definição de ‖A‖₁ = max₍j₎ ∑ᵢ |aᵢⱼ|
  2. A definição de ‖A‖∞ = max₍i₎ ∑ⱼ |aᵢⱼ|

Passo 2

Vamos começar com a norma 1.
Pela definição:
|A|{1} = \max{1\le j\le 5} \sum_{i=1}^{5} |a_{ij}|
Calculando coluna a coluna:
Coluna 1: |1|+|2|+|0|+|4|+|0| = 1+2+0+4+0 = 7
Coluna 2: |1|+|0|+|2|+|0|+|−1| = 1+0+2+0+1 = 4
Coluna 3: |−1|+|0|+|0|+|0|+|4| = 1+0+0+0+4 = 5
Coluna 4: |2|+|0|+|0|+|16|+|0| = 2+0+0+16+0 = 18
Coluna 5: |−1|+|0|+|0|+|0|+|0| = 1+0+0+0+0 = 1
Agora pega o maior valor entre essas somas:
|A|_{1} = max{7,4,5,18,1} = 18

Passo 3

Agora a norma ∞.
Definição:
|A|{\infty} = \max{1\le i\le 5} \sum_{j=1}^{5} |a_{ij}|
Calculando linha a linha:
Linha 1: |1|+|1|+|−1|+|2|+|−1| = 1+1+1+2+1 = 6
Linha 2: |2|+|0|+|0|+|0|+|0| = 2+0+0+0+0 = 2
Linha 3: |0|+|2|+|0|+|0|+|0| = 0+2+0+0+0 = 2
Linha 4: |4|+|0|+|0|+|16|+|0| = 4+0+0+16+0 = 20
Linha 5: |0|+|−1|+|4|+|0|+|0| = 0+1+4+0+0 = 5
O maior entre essas somas é 20, então
|A|_{\infty} = 20

Resposta

|A|1 = 18 e |A|infty = 20

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