Elementos na diagonal: (-2)^2+(-2)^2+(-2)^2 = 4+4+4 = 12.
Elementos fora da diagonal que são 1: há quatro uns (posições (1,2),(2,1),(2,3),(3,2)), cuja soma dos quadrados é 1+1+1+1=4.
Soma total dos quadrados = 12+4=16. Então
\|A\|_{F}=\sqrt{16}=4.
Passo 4
Definição da norma espectral \|A\|_{2} e abordagem escolhida.
Definição: \|A\|_{2} é o maior valor singular de A. Para uma matriz real qualquer, os valores singulares são as raízes quadradas dos autovalores de A^{T}A. No caso especial em que A é simétrica (isto é, A^{T}=A), os autovalores de A são reais e os valores singulares são simplesmente os valores absolutos desses autovalores. Portanto, para matriz simétrica:
\|A\|_{2}=\max_{i}|\lambda_{i}|,
onde \lambda_{i} são os autovalores reais de A.
A matriz dada é simétrica, logo basta achar os autovalores de A e tomar o maior valor absoluto.
Passo 5
Cálculo dos autovalores de A via polinômio característico.