6 Calcule
da relação
utilizando a Regra de Simpson com 6 subintervalos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
a partir da relação
usando a Regra de Simpson composta com
subintervalos.
Informações dadas e pedidas:
Informações dadas e pedidas:
- Intervalo de integração:
. - Função integranda:
. - Número de subintervalos:
(par, adequado para Simpson). - Objetivo: aproximar
pelo método de Simpson e, a partir disso, obter uma aproximação para .
Passo 2
Explicação do método (mini-aula): Regra de Simpson composta.
Se dividimos em
subintervalos iguais com
par e passo
, a aproximação de
pela Regra de Simpson composta é
Se dividimos
onde
.
Aqui é o tamanho de cada subintervalo; as somas com pesos
e
vêm da combinação dos polinômios quadráticos que interpolam
em cada par de subintervalos. Não se preocupe com a demonstração agora — na prova é suficiente aplicar a fórmula corretamente.
Aqui
Passo 3
Calcular
e os pontos da partição.
Os pontos são
, ou seja:
Passo 4
Avaliar a função
em cada nó (faça isso na prova passo a passo como eu faço aqui):
Passo 5
Aplicar a fórmula de Simpson com
. Escrevo a fórmula para este caso:
Substituindo os valores calculados:
Note que
. Vou agora calcular as somas internas com cuidado.
Passo 6
Calcular as somas internas passo a passo.
Soma dos termos com peso
:
(Detalhe do cálculo: mínimo múltiplo comum é
. Convertindo e somando obtém-se
.)
Multiplicando por
:
Soma dos termos com peso
:
Multiplicando por
:
Agora somamos tudo dentro dos parênteses:
Colocando tudo sobre um denominador comum (usei
que é o m.m.c. de
) obtemos
Passo 7
Multiplicar pelo fator
(que é
):
Podemos simplificar dividindo por
:
Passo 8
Lembrando que
, então multiplicamos a aproximação por
para obter
:
Simplificando (dividindo por
) obtemos a forma reduzida
Convertendo para decimal (divisão longa feita passo a passo) obtemos
ou arredondando,