Calcule a raiz cúbica de 4 com precisão
através de um método para resolução de equações. Justifique sua escolha.
Passo 1
Beleza, o problema é: “Calcular a raiz cúbica de 4 com precisão
usando um método pra resolver equações. Justificar a escolha.”
Isso cai em Métodos Numéricos (raízes de função). Vamos precisar:
Isso cai em Métodos Numéricos (raízes de função). Vamos precisar:
- escolher uma função
que zere em , - decidir um método (bisseção, Newton, etc.),
- aplicar o critério de erro
.
Passo 2
Primeiro definimos
pois
.
Vou usar o método de Newton–Raphson porque:
Vou usar o método de Newton–Raphson porque:
- A derivada de
é fácil ( ), - Converge rápido (quadrática),
- Poucas iterações pra chegar na precisão desejada.
Passo 3
No Newton, a regra de iteração é
Escolhemos um chute inicial razoável. Como
, tomo
.
Passo 4
Vamos iterar até
:
- Iteração 1:
- Iteração 2:
Diferença:
. Então paramos aqui.
Resposta
A raiz cúbica de 4, com erro menor que
, é aproximadamente