b) Apresentar o sistema linear triangularizado.
Passo 1
Beleza! A gente tem o sistema
e o que pedem é “triangularizar” – ou seja, usar eliminação de Gauss pra zerar tudo abaixo da diagonal principal e deixar um sistema “em escada”.
Conteúdo: operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra).
Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações pra zerar, explicando cada passo.
Conteúdo: operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra).
Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações pra zerar, explicando cada passo.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Teoria rápida: na eliminação de Gauss a gente usa operações do tipo
-
(trocar linhas), -
(multiplicar por escalar ), -
(somar múltiplo de outra linha).
Essas operações não mudam as soluções do sistema.
Passo 3
Agora zeramos o
L2 >=ts L2 - 2,L1 de baixo da primeira linha.
- Em
: queremosL2 = (4,4,-1mid3) - 2,(2,3,-1mid5) = (4-4,;4-6,;-1+2mid3-10) = (0,,-2,;1mid -7) , então fazemosL3 >=ts L3 - 1,L1 = (2,-3,1mid -1) - (2,3,-1mid5) = (0,,-6,;2mid -6) Calculando:[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & 1 & -7 0 & -6 & 2 & -6 ] - Em
: queremos , então
Fica a matriz
Passo 4
Agora zeramos o
L3 >=ts L3 - 3,L2, em
L3 = (0,-6,2mid -6) - 3,(0,-2,1mid -7) = (0,;0,;2-3mid -6 +21) = (0,;0,;-1mid 15) . O coeficiente em
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & 1 & -7 0 & 0 & -1 & 15 ] é
, em
é
. Pra anular
usando
, façamos
porque
. Calculando toda a linha:
A matriz triangular está pronta:
Resposta
O sistema linear triangularizado é