rr 2 x1+3 x2-x3= & 5 4 x1+4 x2-x3= & 3 2 x1-3 x2+x3=-1
b) Apresentar o sistema linear triangularizado.

Passo 1

Beleza! A gente tem o sistema
2x1+3x2-x3=5, 4x1+4x2-x3=3, 2x1-3x2+x3=-1,
e o que pedem é “triangularizar” – ou seja, usar eliminação de Gauss pra zerar tudo abaixo da diagonal principal e deixar um sistema “em escada”.
Conteúdo: operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra).
Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações pra zerar, explicando cada passo.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 4 & 4 & -1 & 3 2 & -3 & 1 & -1 ]
Teoria rápida: na eliminação de Gauss a gente usa operações do tipo
  1. (trocar linhas),
  2. (multiplicar por escalar ),
  3. (somar múltiplo de outra linha).
    Essas operações não mudam as soluções do sistema.

Passo 3

Agora zeramos o L2 >=ts L2 - 2,L1 de baixo da primeira linha.
  • Em L2 = (4,4,-1mid3) - 2,(2,3,-1mid5) = (4-4,;4-6,;-1+2mid3-10) = (0,,-2,;1mid -7) : queremos L3 >=ts L3 - 1,L1 = (2,-3,1mid -1) - (2,3,-1mid5) = (0,,-6,;2mid -6) , então fazemos [ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & 1 & -7 0 & -6 & 2 & -6 ] Calculando:
  • Em : queremos , então
Fica a matriz

Passo 4

Agora zeramos o L3 >=ts L3 - 3,L2, em L3 = (0,-6,2mid -6) - 3,(0,-2,1mid -7) = (0,;0,;2-3mid -6 +21) = (0,;0,;-1mid 15) . O coeficiente em [ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & 1 & -7 0 & 0 & -1 & 15 ] é , em é . Pra anular usando , façamos
porque . Calculando toda a linha:
A matriz triangular está pronta:

Resposta

O sistema linear triangularizado é
2x1 + 3x2 - x3 = 5, 2x1-2x2 + x3 = -7, 2x1+3x2-,x3 = 15

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