Determine o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método da eliminação de Jordan.
a) cccccc2 x1 & +3 x2+x3 & -x4 & = & 6.90 -x1 & +x2 & -4 x3+x4 & = & -6.60 x1 & +x2 & +x3+x4 & = & 10.20 4 x1 & -5 x2 & +x3 & -2 x4 & = & -12.30
b) 4 x1+3 x2+2 x3+x4 & =10 x1+2 x2+3 x3+4 x4 & =5 x1-x2 & -x3-x4 x1+x2+x3+x4 & =

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra resolver dois sistemas lineares pelo método de eliminação de Jordan (Gauss-Jordan).
Conteúdo: sistemas lineares e eliminação de Gauss-Jordan.
O que precisamos: transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas (identidade à esquerda) e ler diretamente as soluções .

Passo 2

Vamos começar pelo sistema (a):
2x1 +3x2 +x3 -x4 = 6.90 -,x1 +x2 -4x3 +x4 = -6.60 x1 +x2 +x3 +x4 = 10.20 4x1 -5x2 +x3 -2x4 = -12.30
Em Gauss-Jordan a ideia é montar a matriz aumentada e, passo a passo, obter a forma
.

Passo 3

Matriz aumentada inicial (cada linha é uma equação):
[cccc|c 2 & 3 & 1 & -1 & 6.9 -1 & 1 & -4 & 1 & -6.6 1 & 1 & 1 & 1 & 10.2 4 & -5 & 1 & -2 & -12.3 ]
  1. Troquei a linha 1 com a 3 (pra ter 1 no pivô):
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 10.2 -1 & 1 & -4 & 1 & -6.6 2 & 3 & 1 & -1 & 6.9 4 & -5 & 1 & -2 & -12.3 ]
  1. Eliminei as entradas abaixo e acima do pivô da coluna 1 (usei operações Linha_i ± múltiplo de Linha_1).
  2. Fiz o mesmo para as colunas 2, 3 e 4, sempre normalizando o pivô pra 1 e zerando todo o resto na coluna.
Depois de todas as operações, chega-se a:
[cccc|c 1 & 0 & 0 & 0 & 0.9 0 & 1 & 0 & 0 & 2.1 0 & 0 & 1 & 0 & 3.0 0 & 0 & 0 & 1 & 4.2 ]

Passo 4

Da forma reduzida lemos diretamente:
x1=0.9, x2=2.1, x3=3.0, x4=4.2

Resposta

(a)
(b) Os dados do sistema (b) estão incompletos (faltam os termos à direita em pelo menos duas equações), então não dá pra resolver como está.

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