Calcule o resto da divisão do polinômio
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão do polinômio
por
;
e por
;
. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que o resto da divisão por
é
, e, no caso de divisor de grau 2, que o resto é um polinômio de grau menor que 2.
Passo 2
Para
dividindo por
, a raiz é
, então o resto é
Passo 3
Para
dividindo por
, qualquer resto
tem grau <2, ou seja,
As raízes de
são
e
. Logo, devemos ter
Já sabemos
. Calculando
Passo 4
Impondo as igualdades:
temos
Somando as duas equações fica
, logo
. Substituindo em
dá
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)