Q4 Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é o de polinômio de quarto grau cujos coeficientes formam uma sequência palindrômica. Para resolver, vamos explorar essa simetria usando a troca de variável
transformando o problema numa equação de segundo grau em
.
Passo 2
Como os coeficientes são palindrômicos
, dividimos a equação original por
(supondo
) para agrupar termos simétricos:
Agora note que
Substituindo esses em cima, obtemos uma equação em
.
Passo 3
Substituindo as expressões em
,
que simplifica para
Resolvendo essa quadrática:
Logo
Passo 4
Cada valor de
gera uma equação em
:
- Para
, temos
O discriminante é
então as raízes são complexas:
- Para
, temos
O discriminante é
então as raízes são reais:
Resposta
As quatro raízes da equação são