Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

A gente quer calcular a integral definida de 0 a 4 da função 1 - e^-2x. O conteúdo principal aqui é integração de funções, usando a propriedade de linearidade e as regras de antiderivada para constante e exponencial.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade de integrais, escrevemos
integral0^4(1 - e^-2x),dx = integral0^41,dx - integral0^4e^-2x,dx

Passo 3

Precisamos das antiderivadas de cada termo. Usando as regras básicas, temos:
integral 1,dx = x,
integral e^-2x,dx = -12e^-2x

Passo 4

Agora montamos uma primitiva geral F(x) da função integranda e avaliamos de 0 a 4:
F(x) = x + 12e^-2x,
integral0^4(1 - e^-2x),dx = F(4) - F(0) = l(4 + tfrac12e^-8r) - l(0 + tfrac12e^0r) = 4 - tfrac12 + tfrac12e^-8 = tfrac72 + tfrac12e^-8

Resposta

72 + 12e^-8

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