Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, então nosso desafio é calcular a integral definida
Isso é cálculo de integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar de:
- Noções de função par e ímpar (pra simplificar a conta).
- Saber integrar
e . - Entender a propriedade de linearidade da integral (ou seja, integral de soma = soma de integrais).
Passo 2
Primeiro, uso a linearidade pra separar em duas integrais:
Agora deixo cada uma isolada.
Passo 3
Vamos ver o caráter par ou ímpar de cada função:
-
é função par, porque . - é função ímpar, pois .
Propriedades importantes:
- Integral de função par em
vale . - Integral de função ímpar em
vale .
Logo:
Passo 4
Foco na integral do polinômio:
Agora aplico:
.
Então
Então
Passo 5
A parte do já vimos que dá zero por ser ímpar.