Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral definida
Isso é conteúdo de Cálculo: a gente vai usar a ideia de antiderivada (ou primitiva) e o Teorema Fundamental do Cálculo (Newton‐Leibniz) pra avaliar o valor dessa área “sob” o gráfico. Precisamos saber:
- Como achar antiderivada de uma soma:
. - A regra básica
.
Passo 2
Primeiro, separe a integral em duas:
Agora, achamos cada antiderivada:
-
, porque é constante. -
.
Logo, uma antiderivada geral é
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de
até
é
Aqui
,
e
.
Passo 4
Calculemos:
Então
Agrupando termos: