Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule: integral-1^2(8-x^2) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral definida
integral-1^2(8 - x^2),dx
Isso é conteúdo de Cálculo: a gente vai usar a ideia de antiderivada (ou primitiva) e o Teorema Fundamental do Cálculo (Newton‐Leibniz) pra avaliar o valor dessa área “sob” o gráfico. Precisamos saber:
  • Como achar antiderivada de uma soma: .
  • A regra básica .

Passo 2

Primeiro, separe a integral em duas:
integral(8 - x^2),dx = integral 8,dx ;-;integral x^2,dx
Agora, achamos cada antiderivada:
  • F(x) = 8x - x^33 , porque é constante.
  • .
    Logo, uma antiderivada geral é

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a) até é
Aqui , e .

Passo 4

Calculemos:
F(2) = 8cdot2 - 2^33 = 16 - 83,
F(-1) = 8cdot(-1) - (-1)^33 = -8 - (-13) = -8 + 13
Então
integral-1^2(8 - x^2),dx = F(2) - F(-1) = l(16 - tfrac83r) - l(-8 + tfrac13r)
Agrupando termos:
16 + 8 ;-;l(tfrac83 + tfrac13r) = 24 - tfrac93 = 24 - 3 = 21

Resposta

boxed21

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