Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^5(x^2-5 x) d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral definida
integral0^5 l(x^2 - 5xr),dx
Isso é conteúdo de Cálculo I: integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Encontrar a primitiva (antiderivada) de .
  2. Avaliar essa primitiva nos limites 0 e 5.
  3. Subtrair o valor em 0 do valor em 5.

Passo 2

Primeiro, vale lembrar que a integral é linear, então:
integral (x^2 - 5x),dx = integral x^2,dx ;-; 5integral x,dx
Agora, a gente sabe:
  • F(x) = x^33 ;-; 5cdotx^22 = x^33 - 5x^22 , porque ao derivar volta .
  • , pois derivando dá .
    Logo, a primitiva é

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja,
integral0^5 (x^2 - 5x),dx = F(5) - F(0)
Vamos calcular:
F(5) = 5^33 - 5cdot 5^22 = 1253 - 5cdot252 = 1253 - 1252
E
F(0) = 0^33 - 5cdot 0^22 = 0

Passo 4

Só falta fazer a conta do .
  • Colocamos no mesmo denominador (6):
    e .
  • Então

Resposta

integral0^5 l(x^2 - 5xr),dx = -1256

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