Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral definida
Isso é conteúdo de Cálculo I: integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Pra resolver, a gente vai precisar:
Pra resolver, a gente vai precisar:
- Encontrar a primitiva (antiderivada) de
. - Avaliar essa primitiva nos limites 0 e 5.
- Subtrair o valor em 0 do valor em 5.
Passo 2
Primeiro, vale lembrar que a integral é linear, então:
Agora, a gente sabe:
-
, porque ao derivar volta . -
, pois derivando dá .
Logo, a primitivaé
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja,
Vamos calcular:
E
Passo 4
Só falta fazer a conta do
.
- Colocamos no mesmo denominador (6):
e . - Então