Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^4 2 x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral definida
integral1^4 2x , dx
Isso cai na disciplina de Cálculo de integrais. O que vamos precisar:
  • A regra de linearidade da integral (pra tirar constantes pra fora).
  • A regra de potência, isto é, .
  • O Teorema Fundamental do Cálculo, pra avaliar a antiderivada nos limites 1 e 4.

Passo 2

Primeiro, usamos a linearidade da integral pra puxar o 2 pra fora:
integral1^4 2x , dx = 2 integral1^4 x , dx
Isso facilita, porque agora só precisamos integrar .

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência com integral x , dx = x^1+11+1 + C = x^22 + C :
2 integral1^4 x , dx = 2 l[x^22r]1^4 = l[x^2r]1^4
Então

Passo 4

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a gente calcula
l[x^2r]1^4 ;=; x^2|1^4 ;=; 4^2 - 1^2 ;=;16 - 1 ;=;15

Resposta

integral1^4 2x , dx = 15

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