Calcule as seguintes integrais:
integral-3^5(4 x-3)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial composta, ou seja, integral-3^5(4x-3)^3,dx. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a técnica de substituição para funções compostas.

Passo 2

Definimos a substituição u = 4x - 3. Então du = 4,dx, o que implica dx = tfracdu4. Precisamos também mudar os limites: quando x = -3, u = 4(-3)-3 = -15; quando x = 5, u = 4cdot5-3 = 17.

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
integral-3^5(4x-3)^3,dx = integralu=-15^u=17u^3cdotdu4 = 14integral-15^17u^3,du

Passo 4

Agora encontramos a antiderivada de u^3. Sabemos que
integral u^3,du = u^44,
logo
14integral-15^17u^3,du = 14cdotu^44|-15^17 = u^416|-15^17

Passo 5

Basta avaliar nos limites:
17^416 - (-15)^416 = 83521 - 5062516 = 3289616 = 2056

Resposta

2056

Exercícios relacionados