Calcule os seguintes limites:
lim z -i 4 z+iz+i

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente calcule esse limite no plano complexo:
limzto -i4z+iz+i
Isso é um exercício de limites de funções complexas. Para resolver vamos precisar da ideia de substituição direta, identificar se a gente cai em uma forma indeterminada (tipo ) e lembrar da teoria: quando o numerador tende a algo não-zero e o denominador tende a zero, a função “explode” (tem um polo) e o limite vai para infinito.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta de 4z + i ;longrightarrow; 4(-i) + i = -4i + i = -3i (não é zero) :
  • Numerador:
z + i ;longrightarrow; -i + i = 0 ãé
  • Denominador:
Então deu um caso “não-zero dividido por zero”. Isso não é , é algo como .

Passo 3

Na teoria de limites complexos, se o numerador tende a um valor diferente de zero e o denominador tende a zero, a função não fica finita: ela vai para infinito em módulo. Funciona igual no real, só que aqui é um polo simples no ponto .

Resposta

limzto -i4z+iz+i = infty

Exercícios relacionados