Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule esse limite no plano complexo:
Isso é um exercício de limites de funções complexas. Para resolver vamos precisar da ideia de substituição direta, identificar se a gente cai em uma forma indeterminada (tipo
) e lembrar da teoria: quando o numerador tende a algo não-zero e o denominador tende a zero, a função “explode” (tem um polo) e o limite vai para infinito.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta de
:
- Numerador:
- Denominador:
Então deu um caso “não-zero dividido por zero”. Isso não é
, é algo como
.
Passo 3
Na teoria de limites complexos, se o numerador tende a um valor diferente de zero e o denominador tende a zero, a função não fica finita: ela vai para infinito em módulo. Funciona igual no real, só que aqui é um polo simples no ponto
.