Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular
É um problema de limite envolvendo números complexos e a função raiz quadrada. Para resolver, a gente vai usar dois conceitos básicos:
- o ramo principal da raiz (onde
); - como tratar um limite do tipo
, usando derivada ou racionalização.
Passo 2
Primeiro, vê se não é um caso
: quando
,
, então o numerador
e o denominador
.
Então é .
Teoria rápida: se você tem
Então é
Teoria rápida: se você tem
e
é diferenciável em
, esse limite vale
.
Aqui dá para reescrever , pois
. Então a nossa expressão é exatamente
.
Aqui dá para reescrever
Passo 3
A gente calcula
usando a regra da derivada da raiz:
se , então
se
Logo
Passo 4
Agora
no ramo principal, então
E para simplificar
, então