Determine se as funções a seguir são contínuas nos pontos dados. Se não for, justifique.
, nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente ver se a função
é contínua nos pontos
Conteúdo: continuidade de funções de variável complexa, em especial de polinômios e quocientes de polinômios. O que a gente vai precisar:
- Saber que polinômios são contínuos em todo lugar;
- Que um quociente de polinômios é contínuo sempre que o denominador não for zero no ponto;
- Calcular o denominador
em cada ponto e ver se dá zero ou não.
Passo 2
Teoria rápida:
- Uma função
é contínua em se . - Polinômios em
(como , , constantes) são contínuos em todo . - Logo, um quociente de polinômios
é contínuo em
Passo 3
Vamos calcular
em
.
- Primeiro
. - Depois
. - Somando:
Como
Passo 4
Agora em
:
-
. -
. - Somando:
Como
Resposta
A função
é contínua tanto em
quanto em
, pois em nenhum dos pontos o denominador
vira zero.