Comparar e interpretar o resultado obtido (verificar, discutir dependência quase linear / sensibilidade a erros, etc.).
Informações relevantes dadas:
Coeficientes e termos independentes estão com casas decimais: 1,5,\;4,501,\;16,501.
Não há outra condição extra; presume-se que o sistema tem solução única ou múltipla dependendo da relação entre as equações.]
Passo 2
Método: eliminação (explicação didática).
A ideia da eliminação é combinar as equações para eliminar uma incógnita e assim resolver a outra. Aqui é simples eliminar x se multiplicarmos a primeira equação por 1,5 e subtrairmos da segunda.
Subtrair a equação obtida da segunda equação do sistema original para eliminar x.
Segunda equação original: 1,5x+4,501y=16,501.
Subtraindo a versão multiplicada da primeira:
(1,5x+4,501y)-(1,5x+4,5y)=16,501-16,5.
No lado esquerdo 1,5x cancela com -1,5x; sobra
4,501y-4,5y=0,001y.
No lado direito:
16,501-16,5=0,001.
Portanto obtemos a equação simples
0,001y=0,001.
Passo 4
Resolver para y.
Dividindo ambos os lados por 0,001:
y=\frac{0,001}{0,001}=1.
Explicando o passo: dividir por um número significa encontrar quantas vezes esse número cabe no numerador; aqui são iguais, logo y=1.
Passo 5
Determinar x substituindo y em qualquer das equações (uso da primeira por ser mais simples).
Primeira equação: x+3y=11.
Substituindo y=1:
x+3\cdot 1=11 \quad\Rightarrow\quad x+3=11.
Portanto
x=11-3=8.
Passo 6
Verificação (sempre importante na prova): substituir (x,y)=(8,1) na segunda equação.
Calcular o lado esquerdo: 1,5\cdot 8 + 4,501\cdot 1 = 12 + 4,501 = 16,501.
Isso coincide com o termo independente da segunda equação, então a solução está correta.
Passo 7
Interpretação e comparação dos resultados (didática e observações importantes):
Relação aproximada entre as equações:
Note que 1,5 vezes a primeira equação é 1,5x+4,5y=16,5.
A segunda equação é 1,5x+4,501y=16,501.
Ou seja, a segunda é muito próxima de 1,5 vezes a primeira; há apenas uma pequena diferença de 0,001 tanto no coeficiente de y quanto no termo independente.
Determinante e sensibilidade:
Para um sistema \begin{pmatrix} a & b\\\ c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}e\\\ f\end{pmatrix}, o determinante é ad-bc. Aqui\det = 1\cdot 4,501 - 3\cdot 1,5 = 4,501 - 4,5 = 0,001.
Determinante pequeno (próximo de zero) indica que as equações são quase linearmente dependentes; o sistema é quase singular. Nesses casos a solução existe mas é numericamente sensível: pequenos erros nos coeficientes ou no termo independente podem produzir grandes mudanças relativas na solução.
O que ocorreria se a pequena diferença fosse exatamente zero?
Se tivéssemos exatamente 4,501=4,5 e 16,501=16,5 (ou seja, se a segunda fosse exatamente 1,5 vezes a primeira), então1,5x+4,5y=16,5seria a mesma equação que a primeira multiplicada, e o sistema teria infinitas soluções (as duas equações seriam dependentes). Portanto a pequena diferença de 0,001 é suficiente para tornar o sistema determinado e produzir a solução única (8,1).
Conclusão prática:
A solução exata e verificada é (x,y)=(8,1).
Porém, atenção em cálculos numéricos: quando os coeficientes tornam o determinante muito pequeno, erros de arredondamento ou medições podem levar a resultados errôneos ou instáveis.