Calcule usando a regra 1 / 3 de Simpson:
integral0^4(1+x^2)^-1 / 2 d x para n=8

Passo 1

Beleza! A gente quer aproximar a integral
integral0^41raiz1 + x^2,dx
usando a regra 1/3 de Simpson com .
Conteúdo: integração numérica pelo método de Newton–Cotes (Simpson 1/3).
O que vamos precisar:
  • dividir o intervalo em pedaços iguais;
  • calcular o passo ;
  • montar os nós e avaliar ;
  • aplicar a fórmula do Simpson 1/3.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o passo h = b - an = 4 - 08 = 0.5 . Como o intervalo vai de até e ,
Isso significa que nossos pontos serão , , , …, até .

Passo 3

Agora avaliamos a função
f(x) = 1raiz1 + x^2
em cada nó:
f0 &= f(0.0) = 1raiz1+0^2 = 1.000000, f1 &= f(0.5) = 1raiz1+0.5^2 approx 0.894427, f2 &= f(1.0) = 1raiz2 approx 0.707107, f3 &= f(1.5) = 1raiz3.25 approx 0.554700, f4 &= f(2.0) = 1raiz5 approx 0.447214, f5 &= f(2.5) = 1raiz7.25 approx 0.371391, f6 &= f(3.0) = 1raiz10 approx 0.316228, f7 &= f(3.5) = 1raiz13.25 approx 0.274721, f8 &= f(4.0) = 1raiz17 approx 0.242536

Passo 4

A regra 1/3 de Simpson diz:
integrala^b f(x),dx approx h3l[f0 + fn + 4sumsubstacki=1i ímpar^n-1 fi + 2sumsubstacki=2i par^n-2 fir] í
Aqui sumsubstacki=1ímpar^7 fi = f1 + f3 + f5 + f7 approx 0.894427 + 0.554700 + 0.371391 + 0.274721 = 2.095239, , então:
sumsubstacki=2par^6 fi = f2 + f4 + f6 approx 0.707107 + 0.447214 + 0.316228 = 1.470549 í

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula:
I &approx 0.53l[f0 + f8 + 4(2.095239) + 2(1.470549)r] &= 0.53l[1.000000 + 0.242536 + 8.380956 + 2.941098r] &= 0.53times 12.564590 = 12.5645906 approx 2.094098

Resposta

Aproximando pelo método de Simpson 1/3 com integral0^41raiz1 + x^2,dx approx boxed2.0941 ,

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