Calcule um valor aproximado para cada integral usando, regra de Riemann, regra dos trapézio e regra de Simpson, todas com 2 subintervalos.
\int_{1}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} d x;

Passo 1

O enunciado pede aproximar a integral
I = \int_{1}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx
usando as regras de Riemann (à esquerda), do trapézio e de Simpson, todas com n=2 subintervalos.

Passo 2

Dividimos o intervalo [1,5] em n=2 subintervalos de mesma largura
h = \frac{5-1}{2} = 2.
Os pontos de partição são
x_0 = 1,\quad x_1 = 3,\quad x_2 = 5.

Passo 3

Para a regra de Riemann à esquerda usamos
\text{Riemann} = \sum_{i=0}^{1} f(x_i)\,h = h\bigl[f(x_0)+f(x_1)\bigr] =2\Bigl(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\Bigr) =2\Bigl(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\Bigr).
Numericamente
2\bigl(1+1/\sqrt{3}\bigr)\approx 3,155.

Passo 4

Para a regra do trapézio usamos
\text{Trapézio} = \frac{h}{2}\Bigl[f(x_0)+2f(x_1)+f(x_2)\Bigr] = \frac{2}{2}\Bigl(1 + 2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}}\Bigr).é
Numericamente
1 + \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 2,602.

Passo 5

Para a regra de Simpson usamos
\text{Simpson} = \frac{h}{3}\Bigl[f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2)\Bigr] = \frac{2}{3}\Bigl(1 + 4\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}}\Bigr).
Numericamente
\frac{2}{3}\times 3,7566 \approx 2,504.

Resposta

Riemann (à esquerda): \approx 3,155
Trapézio: \approx 2,602
Simpson: \approx 2,504

Exercícios relacionados