(a) Justifique a existência de uma raiz no intervalo (1;4). Realize duas iterações do método da bissecção seguida de duas iterações do método da falsa-posição para encontrar uma aproximação para esta raiz.
(b) Realize duas iterações do método de Newton-Raphson para refinar a aproximação da raiz x^{*} de f, usando como condição inicial a aproximação obtida no item (a). Determine o erro relativo entre os resultados (do item (a) com o (b)).
Passo 1
O enunciado define
f(x)=x\ln(x)-2
e pede:
– (a) mostrar que existe raiz em (1,4) pelo Teorema do Valor Intermediário;
aplicar duas iterações de bissecção e depois duas de falsa‐posição para aproximar essa raiz;
– (b) a partir da aproximação do item (a), fazer duas iterações de Newton‐Raphson e calcular o erro relativo entre as duas aproximações.