Usando fatoração de Cholesky resolva algum dos sistemas: ( 3 pontos)
\left\{\begin{array}{l}0.252 x_{1}+0.36 x_{2}+0.12 x_{3}=7 \\\\ 0.112 x_{1}+0.16 x_{2}+0.24 x_{3}=8 \\\\ 0.147 x_{1}+0.21 x_{2}-0.25 x_{3}=9\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
\begin{cases} 0{,}252\,x_{1}+0{,}36\,x_{2}+0{,}12\,x_{3}=7,\\\\ 0{,}112\,x_{1}+0{,}16\,x_{2}+0{,}24\,x_{3}=8,\\\\ 0{,}147\,x_{1}+0{,}21\,x_{2}-0{,}25\,x_{3}=9. \end{cases}
Queremos usar a fatoração de Cholesky, que exige uma matriz de coeficientes simétrica definida positiva.

Passo 2

Construímos a matriz dos coeficientes e o vetor de termos independentes:
A = \begin{pmatrix} 0{,}252 & 0{,}36 & 0{,}12 \\\\ 0{,}112 & 0{,}16 & 0{,}24 \\\\ 0{,}147 & 0{,}21 & -0{,}25 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix}7\\\ 8\\\ 9\end{pmatrix}.

Passo 3

Para Cholesky precisamos de A = A^T. Compare
A_{12}=0{,}36\quad\text{e}\quad A_{21}=0{,}112,
que são diferentes. Logo A\neq A^T.

Passo 4

Como A não é simétrica (e portanto não pode ser positiva definida), não se pode aplicar a fatoração de Cholesky diretamente a este sistema.

Resposta

Não é possível aplicar a fatoração de Cholesky a este sistema porque a matriz de coeficientes não é simétrica.

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