- Calcule valor aproximado da integral
utilizando regra de trapézios repetida, dividindo o intervalo por dois subintervalos (
).
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra dos trapézios repetida, dividindo o intervalo em dois subintervalos (o enunciado já diz que
). Informações dadas e o que precisamos usar:
- Integral:
.
- Intervalo:
.
- Número de subintervalos:
(implícito por “dividindo por dois subintervalos”).
- Passo (largura de cada subintervalo):
(dado).
- Função:
.
Passo 2
Explicação didática da regra dos trapézios composta (o que vamos aplicar):
A ideia é aproximar a área sob a curva por trapézios em cada subintervalo. Para um subintervalo de largura
, a área aproximada é a área do trapézio com bases
e
, ou seja:
A ideia é aproximar a área sob a curva por trapézios em cada subintervalo. Para um subintervalo
Somando para todos os
subintervalos iguais obtemos a regra dos trapézios composta:
onde
e
Aqui cada símbolo significa: = valor da função no ponto
;
= largura de cada subintervalo;
= número de subintervalos.
Aqui cada símbolo significa:
Passo 3
Determinar os nós (pontos) no intervalo com
e
:
Portanto os nós são
Portanto os nós são
Passo 4
Calcular os valores da função nos nós (mostrando passo a passo):
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Aplicar a fórmula composta com
e
:
Substituindo
e os valores calculados:
Calcule dentro dos parênteses:
Portanto: