Calcule a^-1 em Zm onde:
a=15 e m=234
Passo 1) Calcule d=mdc(a, m). Se d=1, a e m são
relativamente primos. Então, existe a^-1.
Passo 2) Elabore a equação: a x+m y=1, isto é: a x equiv 1(modm)
Passo 3) Se x for negativo, faça a correção.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar o inverso multiplicativo de no anel . Isso faz parte de aritmética modular e envolve dois pontos principais:
  1. Verificar se e são relativamente primos (isto é, ).
  2. Se forem primos entre si, usar o algoritmo de Euclides estendido pra encontrar tal que .

Passo 2

Vamos calcular mdc(15,234) = 3 pelo algoritmo de Euclides, que é um jeito de ir dividindo até o resto zerar:
O último resto não nulo é , então

Passo 3

Para existir o inverso multiplicativo de em , a gente precisa que . Mas deu , ou seja, e não são relativamente primos.

Resposta

Não existe em , pois .

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