Em Z11, encontre:
27, 37, 57, 87, 107 e 17.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é resolver frações tipo dentro de .
Conteúdo: aritmética modular, mais especificamente inverso multiplicativo.
O que vamos precisar:
  1. Entender que em uma “fração” significa módulo 11.
  2. Achar em .
  3. Multiplicar cada numerador por esse inverso e reduzir módulo 11.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o inverso de 7 em 7cdot x equiv 1 pmod11 . Isso é um número 7^-1equiv 8 pmod11 tal que
17equiv 8 (bmod;11)
Podemos testar valores de 1 a 10 ou usar o algoritmo de Euclides estendido. Tentando na unha:
  • . E deixa resto .
    Logo
Isso significa que

Passo 3

Agora que sabemos a7;equiv;acdot 8pmod11 em , basta multiplicar cada numerador por 8 e reduzir módulo 11:
Vamos calcular cada um:

Resposta

Em 27=5, 37=2, 57=7, 87=9, 107=3, 17=8 :

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