, encontre:
e
.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é resolver frações tipo
dentro de
.
Conteúdo: aritmética modular, mais especificamente inverso multiplicativo.
O que vamos precisar:
Conteúdo: aritmética modular, mais especificamente inverso multiplicativo.
O que vamos precisar:
- Entender que em
uma “fração” significa módulo 11. - Achar
em . - Multiplicar cada numerador por esse inverso e reduzir módulo 11.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o inverso de 7 em
. Isso é um número
tal que
Podemos testar valores de 1 a 10 ou usar o algoritmo de Euclides estendido. Tentando na unha:
-
-
- …
-
. E deixa resto .
Logo
Isso significa que
Passo 3
Agora que sabemos
em
, basta multiplicar cada numerador por 8 e reduzir módulo 11:
Vamos calcular cada um:
Resposta
Em
: