, encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os equivalentes de -2, -3, -5, -8, -9 e -10 no conjunto dos inteiros módulo 11, que é representado por $ \mathbb{Z}_{11} $. Isso significa que estamos trabalhando com restos da divisão por 11. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o inverso aditivo de cada número nesse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar $ -a $ em $ \mathbb{Z}_{11} $. Basicamente, queremos o número que somado a $ a $ dá 0 no contexto de módulo 11. Para encontrar isso, usamos a fórmula:
Isso porque, por exemplo, se quisermos encontrar $ -2 $ em $ \mathbb{Z}_{11} $, calculamos $ 11 - 2 = 9 $. Então, $ -2 \equiv 9 \pmod{11} $.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada número solicitado:
- Para $ -2 $:
- Para $ -3 $:
- Para $ -5 $:
- Para $ -8 $:
- Para $ -9 $:
- Para $ -10 $:
Resposta
Os equivalentes em $ \mathbb{Z}_{11} $ são: