Em Z11, encontre:
-2,-3,-5,-8,-9,-10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os equivalentes de -2, -3, -5, -8, -9 e -10 no conjunto dos inteiros módulo 11, que é representado por $ \mathbb{Z}_{11} $. Isso significa que estamos trabalhando com restos da divisão por 11. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o inverso aditivo de cada número nesse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar $ -a $ em $ \mathbb{Z}_{11} $. Basicamente, queremos o número que somado a $ a $ dá 0 no contexto de módulo 11. Para encontrar isso, usamos a fórmula:
-a
Isso porque, por exemplo, se quisermos encontrar $ -2 $ em $ \mathbb{Z}_{11} $, calculamos $ 11 - 2 = 9 $. Então, $ -2 \equiv 9 \pmod{11} $.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada número solicitado:
  1. Para $ -2 $:
-2
  1. Para $ -3 $:
-2 equiv 11 - 2 = 9 pmod11
  1. Para $ -5 $:
-3
  1. Para $ -8 $:
-3 equiv 11 - 3 = 8 pmod11
  1. Para $ -9 $:
-5
  1. Para $ -10 $:
-5 equiv 11 - 5 = 6 pmod11

Resposta

Os equivalentes em $ \mathbb{Z}_{11} $ são:
Z11

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