12 Ache as coordenadas do ponto que está a 7 / 10 de P=(-5,-9) a Q=(7,7).

Passo 1

O enunciado pede o ponto que divide o segmento de P=(-5,-9) a Q=(7,7) na razão 7/10 contada a partir de P. Vamos usar a parametrização vetorial do segmento, isto é,
M = P + t,(Q - P),
com t = tfrac710.

Passo 2

Calcular o vetor PQ:
PQ = Q - P = (7 - (-5),,7 - (-9)) = (12,,16)

Passo 3

Multiplicar PQ por t = tfrac710:
tfrac710,PQ = l(tfrac710cdot 12,;tfrac710cdot 16r) = l(tfrac8410,;tfrac11210r) = l(tfrac425,;tfrac565r)

Passo 4

Somar esse vetor a P para obter M:
M = (-5,-9) + l(tfrac425,tfrac565r) = l(-tfrac255+tfrac425,,-tfrac455+tfrac565r) = l(tfrac175,tfrac115r)

Resposta

l(tfrac175,,tfrac115r)

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