Sejam tildeA=2 bari+barj e barB=bari+3 barj vetores posição do plano x y. Desenhe os vetores barA, barB, e barC=s barA+t barB no mesmo diagrama para
s=t=1 / 2

Passo 1

O enunciado dá os vetores posição
bar A = 2, i + 1, j e bar B = 1, i + 3, j
no plano xy, e pede para desenhar bar A, bar B e
bar C = s,bar A + t,bar B quando s = t = tfrac12.
O conteúdo envolvido é combinação linear de vetores e representação geométrica no plano.

Passo 2

Lembrando que, para dois vetores bar U=(Ux,Uy) e bar V=(Vx,Vy) e escalares s,t, vale
s,bar U + t,bar V = (s,Ux + t,Vx,;s,Uy + t,Vy)
Primeiro vamos aplicar isso a bar C = tfrac12,bar A + tfrac12,bar B.

Passo 3

Escrevendo as componentes:
bar A = (2,1) e bar B = (1,3).
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bar C = tfrac12,(2,1) + tfrac12,(1,3) = l(tfrac12cdot2 + tfrac12cdot1,;tfrac12cdot1 + tfrac12cdot3r)

Passo 4

Fazendo as contas componente a componente:
bar C = l(1 + tfrac12,; tfrac12 + tfrac32r) = l(tfrac32,;2r)

Passo 5

Para o diagrama no mesmo sistema de eixos xy:
  • Desenhe uma seta de (0,0) até (2,1) e rotule de bar A.
  • Desenhe uma seta de (0,0) até (1,3) e rotule de bar B.
  • Desenhe uma seta de (0,0) até l(tfrac32,2r) e rotule de bar C.
    Use cores diferentes para cada vetor e indique as coordenadas dos pontos finais.

Resposta

bar C = l(tfrac32,,2r),
e o diagrama conforme descrito acima.

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