Ache a distância do ponto P=(3,-1,6)
ao plano x y

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(3,-1,6) ao plano xy. Esse é um problema de geometria analítica em três dimensões, onde usamos a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Identificamos que o plano xy tem equação
z = 0,
ou seja, na forma geral 0cdot x + 0cdot y + 1cdot z + 0 = 0. O vetor normal a esse plano é
n = (0,0,1)

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano ax+by+cz+d=0:
d = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2
Aqui a=0, b=0, c=1, d=0 e (x0,y0,z0)=(3,-1,6). Logo,
d = l|0cdot3 + 0cdot(-1) + 1cdot6 + 0r|raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = |6|1 = 6

Resposta

A distância do ponto P ao plano xy é 6.

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