Ajuste um modelo exponencial a
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,3
800
975
1.500
1.950
2.900
3.600
Trace os dados e a equação tanto em papel de gráfico padrão quanto logarítmico.
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0,4 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 2 | 2,3 |
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800 | 975 | 1.500 | 1.950 | 2.900 | 3.600 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar um modelo exponencial da forma
aos dados
Para isso vamos usar regressão linear em escala logarítmica, isto é, aplicar o ajuste de mínimos quadrados a
Passo 2
Transformamos cada par
em
com
e calculamos as somas necessárias:
O coeficiente
sai de
Em seguida a média
e
dão
logo
Passo 3
O modelo ajustado fica
Aqui
é a estimativa de
em
e
é a taxa de crescimento exponencial por unidade de
.
Passo 4
Para traçar em papel de gráfico padrão, marque os pontos
e, em seguida, desenhe a curva
. Você pode gerar pontos intermediários calculando
para vários valores de
e ligar suavemente.
Passo 5
Em papel semilog (eixo
linear e
em escala logarítmica), os dados
aparecem aproximadamente numa reta, pois
Basta traçar a linha de intercepto
no eixo vertical logaritmado e de declive
. Os pontos originais também cabem numa reta nesse papel.
Resposta
O modelo exponencial ajustado é