Um objeto é suspenso em um túnel de vento e a força é medida para diversos níveis de velocidade do vento. Os resultados estão tabulados a seguir.
10 20 30 40 50 60 70 80
25 70 380 550 610 1.220 830 1.450
Use regressão por mínimos quadrados para ajustar esses dados com
uma equação de potência baseada em transformações log

Passo 1

O enunciado dá pares (vi,Fi) medidos em um túnel de vento e pede o ajuste de uma lei de potência
F = a,v^b
usando mínimos quadrados. Para linearizar, aplicamos a transformação
xi = ln vi, yi = ln Fi
e ajustamos a reta
y = ln a + b,x
por regressão linear.

Passo 2

Definimos
xi = ln vi, yi = ln Fi
e, a partir dos dados
vi=(10,20,30,40,50,60,70,80)
e
Fi=(25,70,380,550,610,1220,830,1450),
calculamos numericamente os valores de xi e yi. Em seguida precisamos das somas
sum xi, sum yi, sum xi^2 e sum xi yi.

Passo 3

Com cálculos numéricos (valores aproximados):
sumi=1^8 xi approx 29,0252, sumi=1^8 yi approx 47,2383,
sumi=1^8 xi^2 approx 108,7675, sumi=1^8 xi yi approx 178,2600

Passo 4

A fórmula do coeficiente angular b e do intercepto ln a é
b = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi) ,nsum xi^2 - (sum xi)^2,, ln a = sum yi - bsum xin,
onde n=8. Substituindo:
b approx 8cdot178,26 - 29,0252cdot47,2383 8cdot108,7675 - (29,0252)^2 approx 1,986,
ln a approx 47,2383 - 1,986cdot29,02528 approx -1,3007

Passo 5

Voltando à escala original,
a = e^ln a approx e^-1,3007 approx 0,272
Logo a lei de potência ajustada é
F approx 0,272,v^1,986

Resposta

A equação de potência ajustada pelos mínimos quadrados é
boxedF = 0,272,v^1,986

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