Um objeto é suspenso em um túnel de vento e a força é medida para diversos níveis de velocidade do vento. Os resultados estão tabulados a seguir.
10
20
30
40
50
60
70
80
25
70
380
550
610
1.220
830
1.450
Use regressão por mínimos quadrados para ajustar esses dados com
uma equação de potência baseada em transformações log
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10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
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25 | 70 | 380 | 550 | 610 | 1.220 | 830 | 1.450 |
uma equação de potência baseada em transformações log
Passo 1
O enunciado dá pares
medidos em um túnel de vento e pede o ajuste de uma lei de potência
usando mínimos quadrados. Para linearizar, aplicamos a transformação
e ajustamos a reta
por regressão linear.
Passo 2
Definimos
e, a partir dos dados
e
,
calculamos numericamente os valores de e
. Em seguida precisamos das somas
,
,
e
.
e
calculamos numericamente os valores de
Passo 3
Com cálculos numéricos (valores aproximados):
Passo 4
A fórmula do coeficiente angular
e do intercepto
é
onde
. Substituindo:
Passo 5
Voltando à escala original,
Logo a lei de potência ajustada é
Resposta
A equação de potência ajustada pelos mínimos quadrados é