Ajuste os seguintes dados com
uma parábola. Em cada caso, trace os dados e a equação.
0,75 2 3 4 6 8 8,5
1,2 1,95 2 2,4 2,4 2,7 2,6

Passo 1

O enunciado dá sete pares de dados (x,y) e pede um ajuste por uma parábola do tipo
y = a,x^2 + b,x + c
ou seja, vamos usar o método dos mínimos quadrados para determinar a, b e c, montar as equações normais e resolvê-las.

Passo 2

Organizando os cálculos dos somatórios que entram nas equações normais, obtemos:
n = 7, sum x = 32,25, sum y = 15,25, sum x^2 = 201,8125,
sum x^3 = 1441,5469, sum x^4 = 10965,3789, sum x,y = 78,5, sum x^2,y = 511,925

Passo 3

As equações normais para y = a x^2 + b x + c são
7,c ;+; 32,25,b ;+; 201,8125,a = 15,25,[6pt] 32,25,c ;+; 201,8125,b ;+; 1441,5469,a = 78,5,[6pt] 201,8125,c ;+; 1441,5469,b ;+; 10965,3789,a = 511,925
Resolvendo esse sistema por eliminação de Gauss (ou outra técnica de sua preferência), encontramos aproximadamente
a approx -0,02578, b approx 0,4006, c approx 1,0791 ]

Passo 4

Logo, a parábola ajustada é
y = -0,02578,x^2 ;+; 0,4006,x ;+; 1,0791
Para traçar o ajuste, basta plotar os sete pontos originais e sobrepor a curva dessa função, verificando que ela aproxima bem a tendência dos dados.

Resposta

y = -0,02578,x^2 + 0,4006,x + 1,0791

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