Ajuste os seguintes dados com
uma equação de potência. Em cada caso, trace os dados e a equação.
0,75 2 3 4 6 8 8,5
1,2 1,95 2 2,4 2,4 2,7 2,6

Passo 1

O enunciado pede para ajustar os dados
0,75; 2; 3; 4; 6; 8; 8,5
1,2; 1,95; 2; 2,4; 2,4; 2,7; 2,6
com uma equação de potência
y = a,x^b
O conteúdo é o método dos mínimos-quadrados após linearizar pelo logaritmo natural, ou seja, definimos
X = ln(x), Y = ln(y)
e fazemos a regressão linear Y = b,X + ln(a).

Passo 2

Transformamos cada par (xi,yi) em (Xi,Yi):
Xi &= ln(xi), Yi &= ln(yi)
Numericamente obtemos (aprox.):
c|ccccccc xi & 0,75 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 8,5hline Xi & -0,288 & 0,693 & 1,099 & 1,386 & 1,792 & 2,079 & 2,140[6pt] yi & 1,2 & 1,95 & 2 & 2,4 & 2,4 & 2,7 & 2,6hline Yi & 0,182 & 0,668 & 0,693 & 0,875 & 0,875 & 0,993 & 0,956 ]

Passo 3

Calculamos as médias
bar X = 1nsumi=1^7 Xi approx 1,2717, bar Y = 1nsumi=1^7 Yi approx 0,7490

Passo 4

Calculamos
SXX = sumi=1^7 (Xi-bar X)^2 approx 4,4846, SXY = sumi=1^7 (Xi-bar X)(Yi-bar Y)approx 1,3969

Passo 5

O coeficiente angular da reta em (X,Y) é
b = SXYSXXapprox 0,3116
O intercepto é
ln(a) = bar Y - b,bar Xapprox 0,3527

Passo 6

Logo
a = e^,0,3527approx 1,423
e a equação de potência ajustada é
y = 1,423,x^0,312
Para visualizar, plote os pontos originais (xi,yi) e a curva
y = 1,423,x^0,312

Resposta

y approx 1,423,x^0,312

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