Considere os dados
8,8 9,5 9,8 9,4 10,0
9,4 10,1 9,2 11,3 9,4
10,0 10,4 7,9 10,4 9,8
9,8 9,5 8,9 8,8 10,6
10,1 9,5 9,6 10,2 8,9
Determine (a) a média, (b) o desvio padrão, (c) a variância, (d) o coeficiente de variação e (e) o intervalo de confiança de para a média.

Passo 1

Temos uma amostra de n=25 observações. Precisamos calcular a média amostral barx, o desvio-padrão amostral s, a variância amostral s^2, o coeficiente de variação CV e o intervalo de confiança de 95% para a média usando a distribuição t com n-1=24 graus de liberdade.

Passo 2

Soma dos valores:
sumi=1^25 xi = 241,3
Logo, a média amostral é
barx = 1nsumi=1^n xi = 241,325 = 9,652

Passo 3

Calculamos a soma dos quadrados dos desvios em relação à média:
sumi=1^n(xi - barx)^2 = 11,8625
A variância amostral é
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi - barx)^2 = 11,862524 approx 0,4943
O desvio-padrão amostral é
s = raizs^2 approx 0,7031

Passo 4

O coeficiente de variação é dado por
CV = sbarxtimes 100% = 0,70319,652times 100% approx 7,28%

Passo 5

Para o intervalo de confiança de 95% para a média usamos
barx pm t0,975,,24,sraizn,
onde t0,975,,24approx 2,064 e sraizn=0,70315=0,1406. Assim, a margem de erro é
2,064times 0,1406approx 0,2905,
e o intervalo é
l[,9,652 - 0,2905,;9,652 + 0,2905r] approx [,9,362,;9,943,]

Resposta

(a) barx=9,652
(b) s=0,7031
(c) s^2=0,4943
(d) CVapprox7,28%
(e) 95% CI: [,9,362,;9,943,]

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