Considere os dados
28,65
26,55
26,65
27,65
27,35
28,35
26,85
28,65
29,65
27,85
27,05
28,25
28,85
26,75
27,65
28,45
28,65
28,45
31,65
26,35
27,75
29,25
27,65
28,65
27,65
28,55
27,65
27,25
Determine (a) a média, (b) o desvio padrão, (c) a variância, (d) o coeficiente de variação e (e) o intervalo de confiança de
para a média. (f) Construa um histograma. Use um intervalo de 26 a 32 com incrementos de 0,5. (g) Supondo que a distribuição seja normale que sua estimativa do desvio padrão seja válida, calcule o intervalo (isto é, as extremidades inferior e superior) que englobe
das leituras. Determine se essa é uma estimativa válida para os dados desse problema.
| 28,65 | 26,55 | 26,65 | 27,65 | 27,35 | 28,35 | 26,85 |
| 28,65 | 29,65 | 27,85 | 27,05 | 28,25 | 28,85 | 26,75 |
| 27,65 | 28,45 | 28,65 | 28,45 | 31,65 | 26,35 | 27,75 |
| 29,25 | 27,65 | 28,65 | 27,65 | 28,55 | 27,65 | 27,25 |
Passo 1
Temos uma amostra de
leituras que variam entre aproximadamente
e
. O enunciado pede:
(a) a média amostral,
(b) o desvio-padrão amostral,
(c) a variância amostral,
(d) o coeficiente de variação,
(e) o intervalo de confiança de para a média (usando
de Student),
(f) um histograma no intervalo de a
com classes de largura
,
(g) supondo distribuição normal com o desvio-padrão estimado, o intervalo que engloba das leituras e se isso é válido.
(a) a média amostral,
(b) o desvio-padrão amostral,
(c) a variância amostral,
(d) o coeficiente de variação,
(e) o intervalo de confiança de
(f) um histograma no intervalo de
(g) supondo distribuição normal com o desvio-padrão estimado, o intervalo que engloba
Passo 2
Calcular a média amostral
. Temos
logo
Passo 3
Calcular a variância e o desvio-padrão amostrais. Primeiro obtivemos
A variância amostral é
O desvio-padrão é
Passo 4
O coeficiente de variação (
) é dado por
Passo 5
Para construir o intervalo de confiança de
para
usamos
com
graus de liberdade (
). O erro padrão da média é
A margem de erro é
Logo o intervalo é
Passo 6
Para o histograma com classes de largura
entre
e
contamos as observações em cada classe. As frequências são
Passo 7
Assumindo normalidade, o intervalo que engloba
é aproximadamente
, ou seja
Contando as
observações nesse intervalo, encontramos
pontos (
), o que é próximo de
. A estimativa é razoável, mas reflete que nossa amostra é um pouco mais concentrada no centro do que a normal exata.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(e) ,IC para
:
.
(f) Histograma com classes de e frequências conforme array acima.
(g) Intervalo , que engloba cerca de
das leituras, razoavelmente próximo de
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Histograma com classes de
(g) Intervalo